如圖,一小球從斜坡O點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數y=x2+4x刻畫,斜坡可以用一次函數y=x刻畫.

(1)請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標;

(2)小球的落點是A,求點A的坐標;

(3)連接拋物線的最高點P與點O、A△POA,求△POA的面積;

(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(MP不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請直接寫出點M的坐標.

 

(1)自主閱讀:在三角形的學習過程,我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形,原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等,在此基礎上我們可以繼續研究:如圖1,ADBC,連接AB,AC,BD,CD,則SABC=SBCD

證明:分別過點A和D,作AFBC于F.DEBC于E,由ADBC,可得AF=DE,又因為SABC=×BC×AFSBCD=×BC×DE

所以SABC=SBCD

由此我們可以得到以下的結論:像圖1這樣. ??  

(2)問題解決:如圖2,四邊形ABCD中,ABDC,連接AC,過點B作BEAC,交DC延長線于點E,連接點A和DE的中點P,請你運用上面的結論證明:S?ABCD=SAPD

(3)應用拓展:

如圖3,按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起,連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是 ??  cm2

 

某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件,為使這批襯衫盡快出售,該商店先將進價提高到原來的2倍,共銷售了10件,再降低相同的百分率作二次降價處理;第一次降價標出了“出廠價”,共銷售了40件,第二次降價標出“虧本價”,結果一搶而光,以“虧本價”銷售時,每件襯衫仍有14元的利潤.

(1)求每次降價的百分率;

(2)在這次銷售活動中商店獲得多少利潤?請通過計算加以說明.

 

已知反比例函數的圖象經過點A13).

1)試確定此反比例函數的解析式;

2)當=2, y的值;

3)當自變量5增大到8時,函數值y是怎樣變化的?

 

如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=kx-1(x>0)的圖象經過點A(1,2)和點B(m,n)(m>1),過點B作y軸的垂線,垂足為C.

(1)求該反比例函數解析式;

(2)當△ABC面積為2時,求點B的坐標.

(3)P為線段AB上一動點(P不與A、B重合),在(2)的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點P,直接寫出a的取值范圍.

 

如圖,已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AEBD,垂足為E.

(1)求證:ABE∽△DBC;

(2)求線段AE的長.

 

x2﹣4x+1=0(用配方法)

 

如圖,?ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結論:

E為AB的中點;

②FC=4DF;

③SECF=

當CEBD時,DFN是等腰三角形.

其中一定正確的是_____

 

從﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3這七個數中隨機抽取一個數記為a,則a的值是不等式組的解,但不是方程x23x+2=0的實數解的概率為_____

 

a,b,c是實數點A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數y=x2-2ax+3的圖象上則b,c的大小關系是b_____c.(用“>”或“<”填空)

 

在同一時刻物體的高度與它的影長成比例,在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為20米,那么高樓的實際高度是_____米.

 

關于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根都在﹣10之間(不包括﹣10),則a的取值范圍是________

 

△ABC∽△DEF,且∠A=70°,∠B=60°則∠D=_____,∠F=_____

 

如圖,直線y=x+2與y軸交于點A,與直線y=﹣x交于點B,以AB為邊向右作菱形ABCD,點C恰與原點O重合,拋物線y=(x﹣h)2+k的頂點在直線y=﹣x上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點,則h的取值范圍是(  )

A. 2≤h≤??? B. 2≤h≤1??? C. 1≤h≤??? D. 1≤h≤

 

如圖,DEBC,在下列比例式中,不能成立的是(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠B=30°AB=8,則BC的長是(??? )

A. ??? B. 4??? C. ??? D.

 

如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別沿AE、AF折疊,點B,D恰好都落在點G處,已知BE=1,則EF的長為(  )

A. 1.5??? B. 2.5??? C. 2.25??? D. 3

 

如圖,在大小為4×4的正方形網格中,是相似三角形的是(  )

A. ①和②??? B. ②和③??? C. ①和③??? D. ②和④

 

如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1l2l3于點ABC;直線DF分別交l1l2l3于點DEFACDF相交于點H,且AH=2HB=1BC=5,則的值為( )

A. ??? B. 2??? C. ??? D.

 

一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球,則下列事件是必然事件的是( )

A. 摸出的四個球中至少有一個球是白球

B. 摸出的四個球中至少有一個球是黑球

C. 摸出的四個球中至少有兩個球是黑球

D. 摸出的四個球中至少有兩個球是白球

 

如圖,F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點,BF:FD=1:3,則BE:EC=(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

如圖,下列圖形全部屬于柱體的是(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數關系式為(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D. y=

 

方程(m﹣2x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程,則(???????? )

A. m≠±2??? B. m=2??? C. m=﹣2??? D. m≠2

 

2sin60°的值等于(????? )

A. 1??? B. ??? C. ??? D.

 

如圖,線段AB=24cmO為線段AB上一點,且AOBO=12CE順次為射線AB上的動點,點CA點出發向點B方向運動,E點隨之運動,且始終保持CE=8cmC點到達B點時停止運動),FOE中點

1)當C點運動到AO中點時,求BF長度;

2)在C點運動的過程中,猜想線段CF BE是否存在特定的數量關系,并說明理由;

3E點運動到B點之后,是否存在常數n,使得OE-n·CF的值不隨時間改變而變化.若存在,請求出n和這個不變化的值;若不存在,請說明理由.

若點C的運動速度為2cm/秒,求點C在線段FB上的時間為???????? 秒(直接寫出答案);

 

商家在70天中銷售某種商品時,根據市場調研,分兩期制定營銷策略:前期(1≤x≤39)每天售價不變,后期(40≤x≤70)采取“饑餓營銷”方法,每天只銷售50件.已知該商品的進價為每件30

在第x(1≤x≤70,x為整數)天的售價與銷量的相關信息如下表:

時間x(天)

1≤x≤39

40≤x≤70

售價(元/件)

70

126 - x

每天銷售(件)

x+30

50

 

(1)直接寫出:前期每天的利潤為?????????????????? 元,

后期每天的銷售額為?????????????????? 元;

(2)通過銷售分析發現,后期某一天的銷售利潤恰好為前期某一天利潤的2倍,且這兩天間隔35天,請求出這兩天銷售利潤的和為多少元.

(3)該商品在銷售過程中,共有????? 天每天銷售利潤不低于2000元(直接寫出結果).

 

某電視臺組織知識競賽,共設20道選擇題,各題分值相同,答對一題得5分,可以選擇不答,下表記錄的是5名參賽者的得分情況.

參賽者

答對題數

不答題數

答錯題數

得分

A

15

3

2

79

B

19

0

1

94

C

18

1

1

91

D

16

2

2

82

E

18

2

0

94

 

1)由表格知,不答一題得______分,答錯一題扣______分.

2)某參賽者M答錯題數比不答題數的2倍少1,最后得分為76分,他答對了幾道題?(請用方程作答)

3)在前10道題中,參賽者N答對8題,1題放棄不答,1題答錯,則后面10題中,至少要答對幾題才有可能使最后得分不低于79分?為什么?

 

“體育嘉年華”活動中,學校六個班級學生在一個長方形場地上列隊訓練,每個班之間間隔2米,如圖所示,長方形場地長為b米,寬為a米.

1)請直接寫出六個班級所占場地面積的和是多少平方米?(用ab表示)

2)若a=20,且班級之間間隔地帶(圖中陰影部分)所占面積為整個長方形場地面積的請求出該長方形場地的長b為多少米?

 

如圖,直線l上有AB兩點,且AB=3cm

1)點C在直線AB外,請在圖中畫出射線CA、線段CB,此時圖中共????? 條射線;

2)若點D在直線AB上,且BD=1cm,求AD的長

 

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