選修4-5:不等式選講

已知函數.

(1)若,求不等式的解集;

(2)若方程有三個不同的解,求實數的取值范圍.

 

選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,直線的參數方程是為參數).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點,若直線與曲線交于 兩點,且,求實數的值.

 

已知函數).

(1)討論函數極值點的個數,并說明理由;

(2)若 恒成立,求的最大整數值.

 

在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從四首不同曲目中任選一首.

(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;

(2)設這四個班級總共選取了首曲目,求的分布列及數學期望.

 

如圖,在三棱錐中, 的中點.

(1)求證:

(2)設平面平面 ,求二面角的平面角的正弦值.

 

甲、乙兩企業生產同一種型號零件,按規定該型號零件的質量指標值落在內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了500件,測量這些零件的質量指標值,得結果如下表:

甲企業:

乙企業:

(1)已知甲企業的500件零件質量指標值的樣本方差,該企業生產的零件質量指標值服從正態分布,其中近似為質量指標值的樣本平均數(注:求時,同一組數據用該區間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據該企業的抽樣數據,估計所生產的零件中,質量指標值不低于71.92的產品的概率.(精確到0.001)

(2)由以上統計數據完成下面列聯表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

附注:

參考數據:

參考公式:

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

觀察下列等式:

………

(1)照此規律,歸納猜想出第個等式;

(2)用數學歸納法證明(1)中的猜想.

 

在探究實系數一元二次方程的根與系數的關系時,可按下述方法進行:

設實系數一元二次方程……①

在復數集內的根為 ,則方程①可變形為

展開得.……②

比較①②可以得到:

類比上述方法,設實系數一元次方程)在復數集內的根為 ,…, ,則這個根的積 __________

 

如圖,已知二面角的大小為,其棱上有 兩點,直線 分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于,已知 ,則線段的長為__________

 

已知的展開式的所有項系數的和為192,則展開式中項的系數是__________

 

曲線在點處的切線方程為__________

 

已知函數與函數的圖象上恰有三對關于軸對稱的點,則實數的取值范圍是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

某教師有相同的語文參考書3本,相同的數學參考書4本,從中取出4本贈送給4位學生,每位學生1本,則不同的贈送方法共有(??? )

A. 15種??? B. 20種??? C. 48種??? D. 60種

 

直三棱柱中, ,則直線與直線所成角的余弦值為(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是,且用料最省,則圓柱的底面半徑為(??? )

A. 3??? B. 4??? C. 5??? D. 6

 

數學老師給同學們出了一道證明題,以下四人中只有一人說了真話,只有一人會證明此題.甲:我不會證明;乙:丙會證明;丙:丁會證明;丁:我不會證明.根據以上條件,可以判定會證明此題的人是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

函數的圖象大致是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

設隨機變量 滿足: ,若,則(??? )

A. 4??? B. 5??? C. 6??? D. 7

 

如圖,陰影部分面積是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

現拋擲兩枚骰子,記事件為“朝上的2個數之和為偶數”,事件為“朝上的2個數均為偶數”,則(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知向量 ,且,則的值為(??? )

A. 12??? B. 10??? C. ??? D. 14

 

在用線性回歸方程研究四組數據的擬合效果中,分別作出下列四個關于四組數據的殘差圖,則用線性回歸模式擬合效果最佳的是(??? )

A.

B.

C.

D.

 

在復平面內,復數是虛數單位)對應的點在(??? )

A. 第一象限??? B. 第二象限??? C. 第三象限??? D. 第四象限

 

已知向量 ,函數 .

(1)若的最小值為-1,求實數的值;

(2)是否存在實數,使函數 有四個不同的零點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

已知函數

1)當時,求函數的值域;

2)已知,函數,若函數在區間上是增函數,求的最大值.

 

某市為了解各校《國學》課程的教學效果,組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試,測試成績從高到低依次分為ABCD四個等級.隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績,得到如下的分布圖:

)試確定圖中的值;

)若將等級ABCD依次按照分、80分、60分、50分轉換成分數,試分別估計兩校學生國學成績的均值;

)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓,集訓后由于成績相當,決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽,求兩人來自同一學校的概率.

 

中, 分別為角所對的邊, 的面積,且

I)求角的大小;

II)若的中點,且,求的值.

 

中,內角 所對的邊分別為 ,已知 .

(1)當時,求的面積;

(2)求周長的最大值.

 

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據:

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

 

(1)已知產量和能耗呈線性關系,請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤,試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式:

 

對于函數,有下列3個命題:

任取,都有恒成立;

,對于一切恒成立;

函數上有3個零點;

則其中所有真命題的序號是???????? .

 

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